В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, СF = АM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
1) Рассмотрим треугольники АЕМ и CKF.
АЕ=CK (по условию задачи)
/A=/C (по
свойству параллелограмма)
СF=АM (по условию задачи).
Следовательно, треугольники АЕМ и CKF равны (по первому признаку).
Поэтому ЕМ=FK.
2) Рассмотрим треугольники EBF и KDM.
Т.к. AB=CD и AD=BC (по
свойству параллелограмма), а АЕ = CK и СF = АM (по условию задачи), то BE=KD и BF=DM.
/B=/D (по
свойству параллелограмма).
Следовательно, треугольники EBF и KDM (по первому признаку). А это значит, что EF=KM.
Из пунктов 1 и 2 (равенство сторон) следует, что EFKM —
параллелограмм (по
свойству параллелограмма).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=5/8, AB=16. Найдите AC.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=28. Площадь треугольника ABC равна 162. Найдите площадь треугольника MBN.
В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=122°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=7 и MB=9. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Площадь параллелограмма ABCD равна 140. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: