ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №22AB8C | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №22AB8C

Задача №256 из 1087
Условие задачи:

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен 4/3. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Решение задачи:

Радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле R=(AC+CB-AB)/2. Для этого необходимо вычислить длины всех сторон данного треугольника.
Рассмотрим треугольник ABC.
По определению tgBAC=CB/AC=4/3 => AC=3*CB/4=0,75*CB.
По теореме Пифагора AB2=AC2+CB2
AB2=(0,75*CB)2+CB2
AB2=1,5625*CB2
AB=1,25*CB
Необходимо вычислить CB.
По теореме о сумме углов треугольника для треугольника ABC:
/ABC=180°-90°-/BAC
Для треугольника BCP:
/ABC=180°-90°-/BCP
Следовательно, /BAC=/BCP.
Рассмотрим треугольник BCP.
По определению tgBCP=BP/CP=4/3 => CP=3*BP/4=0,75*BP.
По теореме Пифагора CB2=CP2+BP2
CB2=(0,75*BP)2+BP2
CB2=1,5625*BP2
CB=1,25*BP
BP=0,8*CB
r=(BP+CP-CB)/2
2*r=BP+0,75*BP-CB
2*8=1,75*BP-CB
16=1,75*0,8*CB-CB
16=0,4*CB
CB=40
Вычислив CB, мы можем вычислить AB и AC, указанные выше:
AB=1,25*CB=1,25*40=50
AC=0,75*CB=0,75*40=30
R=(AC+CB-AB)/2, тогда получаем:
R=(30+40-50)/2=10.
Ответ: R=10.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №F6FBB5

Синус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите CosA.



Задача №6AB9FA

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.



Задача №08CAB1

Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.



Задача №4DD73F

Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 10 мм выйдет из бруса длиной 140 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 50 см × 60 см?



Задача №F9DD7F

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 30°. Найдите величину угла ODC.

Комментарии:


(2015-10-13 13:48:55) Администратор: Светлана, да, видимо к этому задача и сводится, но я не могу найти теорему (определение, свойство), в котором бы утверждалось, что в подобных треугольниках отношение сторон равно отношению радиусов вписанных окружностей. А если это нигде не доказано, то принимать это как данность нельзя. Может быть Вы подскажите, где искать?
(2015-10-11 19:13:12) Светлана: проще решить задачу через подобие треугольников:АСВ и СРВ,найти синусА (чрез тангенс найти косинус,затем синус)отношение подобных сторон равно синусу= отношение радиусов

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика