ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №22AB8C | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №22AB8C

Задача №256 из 1084
Условие задачи:

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен 4/3. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Решение задачи:

Радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле R=(AC+CB-AB)/2. Для этого необходимо вычислить длины всех сторон данного треугольника.
Рассмотрим треугольник ABC.
По определению tgBAC=CB/AC=4/3 => AC=3*CB/4=0,75*CB.
По теореме Пифагора AB2=AC2+CB2
AB2=(0,75*CB)2+CB2
AB2=1,5625*CB2
AB=1,25*CB
Необходимо вычислить CB.
По теореме о сумме углов треугольника для треугольника ABC:
/ABC=180°-90°-/BAC
Для треугольника BCP:
/ABC=180°-90°-/BCP
Следовательно, /BAC=/BCP.
Рассмотрим треугольник BCP.
По определению tgBCP=BP/CP=4/3 => CP=3*BP/4=0,75*BP.
По теореме Пифагора CB2=CP2+BP2
CB2=(0,75*BP)2+BP2
CB2=1,5625*BP2
CB=1,25*BP
BP=0,8*CB
r=(BP+CP-CB)/2
2*r=BP+0,75*BP-CB
2*8=1,75*BP-CB
16=1,75*0,8*CB-CB
16=0,4*CB
CB=40
Вычислив CB, мы можем вычислить AB и AC, указанные выше:
AB=1,25*CB=1,25*40=50
AC=0,75*CB=0,75*40=30
R=(AC+CB-AB)/2, тогда получаем:
R=(30+40-50)/2=10.
Ответ: R=10.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №0E6BDF

Отрезок AB=32 касается окружности радиуса 24 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.



Задача №705153

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=26.



Задача №E86375

В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.



Задача №CC279D

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD=33.



Задача №B04F9A

Сторона равностороннего треугольника равна 18√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Комментарии:


(2015-10-13 13:48:55) Администратор: Светлана, да, видимо к этому задача и сводится, но я не могу найти теорему (определение, свойство), в котором бы утверждалось, что в подобных треугольниках отношение сторон равно отношению радиусов вписанных окружностей. А если это нигде не доказано, то принимать это как данность нельзя. Может быть Вы подскажите, где искать?
(2015-10-11 19:13:12) Светлана: проще решить задачу через подобие треугольников:АСВ и СРВ,найти синусА (чрез тангенс найти косинус,затем синус)отношение подобных сторон равно синусу= отношение радиусов

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика