ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №F26B00 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №F26B00

Задача №253 из 1084
Условие задачи:

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AMK.

Решение задачи:

BM - медиана треугольника АВС, следовательно, она делит этот треугольник на два равных по площади треугольника ( свойство медианы).
SABM=SCMB=SABC/2
Рассмотрим треугольник ABM.
SABK+SAMK=SABM=SABC/2
AP - биссектриса, по теореме о биссектрисе можно записать AM/AB=KM/BK.
По условию задачи AC втрое больше AB, следовательно, AM в 1,5 раза больше АВ (т.к. является половиной АС)
KM/BK=1,5. Т.к. площадь треугольника вычисляется по формуле S=1/2*h*a, где а-основание и h-высота, то можем записать:
SAMK=1/2*h*KM=1/2*h*(1,5*BK),
SAMK=1/2*h*(3/2*BK)=3/2*(1/2*h*BK)=3/2*SABK (т.к. высота h для этих треугольников общая)
SABK=2/3*SAMK
SABK+SAMK=SABM=SABC/2
2/3*SAMK+SAMK=SABC/2
5/3*SAMK=SABC/2
SAMK=0,3*SABC
Как было найдено ранее, SABK=2/3*SAMK
SABK=2/3*0,3*SABC
SABK=0,2*SABC
По тому же свойству биссектрисы для треугольника ABC получаем, что AC/AB=CP/PB
AC/AB=3 (по условию задачи), следовательно, CP=3*PB
SAPC=1/2*h*PC=1/2*h*(3*PB)=3*(1/2*h*PB)=3*SABP,
SABP+SAPC=SABC
SABP+3*SABP=SABC
SABP=SABC/4
SBKP=SABP-SABK
SBKP=SABC/4-0,2*SABC=0,25*SABC-0,2*SABC=0,05*SABC
Отношение SBKP к SAMK равно 0,05/0,3=5/30=1/6
Ответ: Отношение SBKP к SAMK равно 1/6.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №0171FD

Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 2 минуты?



Задача №130F15

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса.



Задача №09F3A1

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода.



Задача №CC1B07

Какие из следующих утверждений верны?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.



Задача №0D47D3

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 5 м. Найдите длину троса.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика