ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №24164D

Задача №687 из 1084
Условие задачи:

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=64, HC=16 и ∠ACB=37°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

Так как BM - медиана, значит AM=MC=AC/2=64/2=32
Рассмотрим треугольник MBC.
MH=MC-HC=32-16=16, т.е. получается, что MC=HC.
BH для этого треугольника получается не только высота, но и медиана. Это свойство равнобедренного треугольника.
По свойству равнобедренного треугольника: ∠BMC=∠ACB=37°.
∠AMB=180°-∠BMC=180°-37°=143° (т.к. он смежный)
Ответ: 143

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №21CC51

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=27, CM=18. Найдите CO.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 17:10, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 30.