ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №1C1CFA

Задача №872 из 1087
Условие задачи:

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=32.

Решение задачи:

Проведем высоты, как показано на рисунке.
Эти высоты, естественно, равны друг другу.
∠DCE=∠BCD-90° (так как CE- высота)
∠DCE=150°-90°=60°
cos∠DCE=CE/CD (по определению косинуса).
cos60°=CE/32
CE=32cos60° (по таблице cos60°=1/2=0,5).
CE=32*0,5=16
CE=AF=16 (как уже было сказано ранее).
sin∠ABC=AF/AB (по определению синуса).
sin45°=16/AB
AB=16/sin45° (по таблице sin45°=√2/2=1/√2)

Ответ: 16√2

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №C396A2

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник ACP, равен 4, тангенс угла BAC равен 0,75. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.