Юмор

Автор: Алла
Идет экзамен. Студент (С) понимает, что не может ответить на вопрос и мучительно рассказыв...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №EC6A26

Задача №251 из 1066
Условие задачи:

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

Решение задачи:

Проведем высоты BE и CF как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольник CDF. Он прямоугольный, т.к. CF-высота.
По теореме о сумме углов треугольника /FCD=180°-90°-60°=30°. По определению синуса sin/FCD=DF/CD=sin30°=1/2
Т.е. DF=CD/2, CD, в свою очередь, по условию задачи равно AD/2, получаем, что DF=AD/4.
BC=AD/2 (по условию задачи)
EF=BC=AD/2 (т.к. BCFE - прямоугольник)
Вычислим AE, AE=AD-DF-EF=AD-AD/4-AD/2=AD/4, т.е. мы получили, что AE=FD
Рассмотрим треугольники ABC и DCF:
BE=CF (т.к. BCFE - прямоугольник)
AE=FD (только что получили)
/AEB=90°=/DFC, тогда по первому признаку равенства, треугольники ABC и DCF равны.
Следовательно, AB=CD, т.е. наша трапеция равнобедренная.
AB=CD=2 (по условию задачи), AD=2*CD=2*BC=4 (тоже по условию), BC=CD=2
FD=AD/4=1
По теореме Пифагора CD2=CF2+FD2
22=CF2+12
CF2=3, CF=3
SABCD=((BC+AD)/2)*CF=((2+4)/2)*3
SABCD=33
Ответ: SABCD=33

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела

Задача №FD77A1

Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 1°. Ответ дайте в градусах.

Задача №E566FC

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 10√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Задача №E374D6

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Задача №1F1801

Площадь прямоугольного треугольника равна 1283. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Задача №18BC42

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=12, AC=42, NC=25.

Комментарии:


(2015-05-09 14:32:31) Администратор: Влад, спасибо за найденную опечатку, исправлено.
(2015-05-07 21:27:18) Влад: Есть ошибка в решении, вроде бы. Написано: "уголAEF = 90 = углуDFC" А должно быть, вроде, уголAEB = 90 = углуDFC

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика