ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №279FA8

Задача №25 из 1087
Условие задачи:

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

Решение задачи:

Рисунок,предложенный в задаче можно условно перерисовать в виде треугольников.
h₁ - изначальная высота длинного плеча журавля.
h₂ - конечная высота длинного плеча журавля.
h₃ - изначальная высота короткого плеча журавля.
h₄ - конечная высота короткого плеча журавля.
h₃-h₄=0,5 метра (по условию задачи).
Нам надо найти:
h₁-h₂=?.
Рассмотрим треугольники AOE и COG.
1) ∠AOE=∠COG, т.к. они вертикальные.
2) ∠AEO=∠CGO=90°
Следовательно, треугольники AOE и COG подобны (по первому признаку подобия). Отсюда следует, что h₁/OA=h₃/OC.
Треугольники BOF и DOI тоже подобны (аналогично предыдущим треугольникам).
Тогда:
h₂/OB=h₄/OD
OA=OB и OC=OD (так как длины плеч журавля не меняются), тогда:
h₂/OA=h₄/OC
Вычтем из первого равенства второе:
h₁/OA-h₂/OA=h₃/OC-h₄/OC.
(h₁-h₂)/OA=(h₃-h₄)/OC.
(h₁-h₂)/6=0,5/2.
h₁-h₂=6*0,5/2=1,5.
Ответ: 1,5.