ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №2939C4

Задача №213 из 285
Условие задачи:

Постройте график функции .
Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение задачи:

Запишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как на ноль делить нельзя, то 4x²-5x≠0
x(4x-5)≠0
1) x₁≠0
2) 4x-5≠0 => x₂≠1,25
Теперь можем упростить выражение:

График будет гиперболой, построим его по точкам:

X	0,5	1	2	-0,5	-1	-2
Y	2	1	0,5	-2	-1	-0,5

Не забудем выколоть точки из ОДЗ.
Прямая y=kx обязательно проходит через начало координат, так как точка (0;0) принадлежит этой прямой (0=k*0 - правильное равенство).
Такая прямая или вообще не будет иметь общих точек с графиком или общих точек будет две.
А если прямая пойдет через выколотую точку, то только в этом случае будет только одна точка пересечения (с противоположной стороны графика от выколотой точки).
Зеленым цветом проведена прямая, которая будет иметь только одну общую точку с графиком.
Точка выколота при x=1,25
Подставляем это значение в функцию:
y=1/1,25=0,8.
Значит координаты (1,25; 0,8) можно подставить в уравнение прямой y=kx:
0,8=k*1,25
k=0,8/1,25=0,64
Ответ: 0,64

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №38B8CC

Установите соответствие между функциями и их графиками.

КОЭФФИЦИЕНТЫ		ГРАФИКИ
А) y=3x Б) y=-3x В) y=(1/3)x	1)	2)	3)	4)

Задача №124276

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). Найдите, чему равно атмосферное давление на высоте 1 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

Задача №1339E4

На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник (мм рт. ст.).