ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №F13885 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №F13885

Задача №114 из 1084
Условие задачи:

В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны CD. Известно, что KA=KB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники BCK и KDA. CK=KD, т.к. точка K - середина CD, KA=KB (из условия задачи), CB=AD (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники BCK и KDA равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /BCK=/KDA.
BC||AD (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону CD как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов BCK и KDA равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны AB и CD, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону BC как секущую к этим параллельным сторонам.
/CBA и /KCB - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /KCB=90°, то /CBA тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /DAB тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №FE0565

В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 128°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.



Задача №CF9F09

В треугольнике ABC известно, что AC=54, BM — медиана, BM=43. Найдите AM.



Задача №D3AE8B

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 16, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.



Задача №1586C3

Основания трапеции равны 8 и 18. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.



Задача №FF0C20

Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика