Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=44, MN=24. Площадь треугольника ABC равна 121. Найдите площадь треугольника MBN.
Рассмотрим треугольники ABC и MBN.
∠ABC - общий.
∠BAC=∠BMN
Следовательно, по первому признаку подобия, эти треугольники подобны.
Площади треугольника ABC:
SABC=(1/2)AC*h1
121=(1/2)*44*h1
h1=121*2/44=121/22=5,5
Из подобия треугольников получаем пропорцию:
AC/MN=h1/h2
h2=MN*h1/AC=24*5,5/44=24/8=3
Тогда площадь треугольника MBN:
SMBN=(1/2)MN*h2
SMBN=(1/2)*24*3=12*3=36
Ответ: 36
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=7 и MB=17. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 44°, 71° и 65°.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=60, BC=40. Найдите CM.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14√
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: