Юмор

Автор: страдалец
-Еле-еле отмыла вашу сковороду. Что там такое жирное было?
-Эээ… Тефлоновое покрытие....читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №4F3CD0

Задача №288 из 1055
Условие задачи:

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник ACP, равен 12 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Решение задачи:

Радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле R=(AC+CB-AB)/2. Для этого необходимо вычислить длины всех сторон данного треугольника.
Рассмотрим треугольник ABC.
По определению tgABC=AC/CB=2,4 => CB=AC/2,4.
По теореме Пифагора AB2=AC2+CB2
AB2=AC2+(AC/2,4)2
AB2=6,76*AC2/5,76
AB=2,6*AC/2,4=1,3*AC/1,2
Необходимо вычислить AC.
По теореме о сумме углов треугольника для треугольника ABC:
/CAB=180°-90°-/ABC
Для треугольника ACP:
/CAB=180°-90°-/ACP
Следовательно, /ABC=/ACP.
Рассмотрим треугольник ACP.
По определению tgACP=AP/CP=2,4 => AP=2,4*CP.
По теореме Пифагора AC2=CP2+AP2
AC2=CP2+(2,4*CP)2
AC2=6,76*CP2
AC=2,6*CP
CP=AC/2,6
r=(AP+CP-AC)/2
2*r=2,4*CP+CP-AC
2*r=3,4CP-AC
2*12=3,4*AC/2,6-AC
24=0,8*AC/2,6
30=AC/2,6
78=AC
Вычислив AC, мы можем вычислить AB и CP, указанные выше:
AB=1,3*AC/1,2=1,3*78/1,2=13*78/12=13*26/4=84,5
CB=AC/2,4=78/2,4=32,5
R=(AC+CB-AB)/2, тогда получаем:
R=(78+32,5-84,5)/2=13.
Ответ: R=13.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела

Задача №00ECB0

Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=10 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

Задача №890FB4

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.
3) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

Задача №EF89B8

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=44, BC=24, CF:DF=3:1.

Задача №81BD1E

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 10, 9 и 6. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Задача №69CD50

В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB=4. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Комментарии:


Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика