Юмор

Автор: страдалец
-Еле-еле отмыла вашу сковороду. Что там такое жирное было?
-Эээ… Тефлоновое покрытие....читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №08E95E

Задача №441 из 1053
Условие задачи:

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Решение задачи:

SABCD=EF*(AD+BC)/2=2000
PABCD=AB+BC+CD+AD=200
AB=CD (так как трапеция равнобедренная). Чтобы окружность можно было вписать в трапецию должно выполняться условие - суммы противоположных сторон трапеции должны быть равны, т.е.
AD+BC=AB+CD
AD+BC=2AB (т.к. AB=CD)
Тогда: PABCD=AB+BC+CD+AD=AB+2AB+AB=4AB=200
AB=50
Значит, AD+BC=2*50=100
SABCD=EF*(AD+BC)/2=EF*100/2=EF*50=2000
EF=40
Проведем высоту BH, как показано на рисунке.
BH=EF=40, так как BEFH - прямоугольник.
AH=(AD-BC)/2
По теореме Пифагора:
AB2=BH2+AH2
502=402+AH2
2500=1600+AH2
900=AH2
30=AH=(AD-BC)/2
60=AD-BC, вспомним, что AD+BC=100
60=AD-(100-AD)
60=AD-100+AD
160=2AD
AD=80
Тогда BC=100-80=20
Рассмотрим треугольники AKF и CKE
AF=AD/2=40
CE=BC/2=10
∠AFK=∠CEK=90°
∠AKF=∠CKE (т.к. они вертикальные)
По первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Тогда, AF/CE=KF/KE
40/10=KF/KE
4=(EF-KE)/KE (вспомним, что EF=40)
4KE=40-KE
5KE=40
KE=8
Ответ: KE=8

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела

Задача №2E3DEB

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.

Задача №1138AC

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
3) Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Задача №296855

На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что /DMC=60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Задача №FD918D

В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=67° и ∠BDC=28°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задача №60E3AB

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=8, BF=15.

Комментарии:


Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика