ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №08E95E | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №08E95E

Задача №441 из 1084
Условие задачи:

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Решение задачи:

SABCD=EF*(AD+BC)/2=2000
PABCD=AB+BC+CD+AD=200
AB=CD (так как трапеция равнобедренная). Чтобы окружность можно было вписать в трапецию должно выполняться условие - суммы противоположных сторон трапеции должны быть равны, т.е.
AD+BC=AB+CD
AD+BC=2AB (т.к. AB=CD)
Тогда: PABCD=AB+BC+CD+AD=AB+2AB+AB=4AB=200
AB=50
Значит, AD+BC=2*50=100
SABCD=EF*(AD+BC)/2=EF*100/2=EF*50=2000
EF=40
Проведем высоту BH, как показано на рисунке.
BH=EF=40, так как BEFH - прямоугольник.
AH=(AD-BC)/2
По теореме Пифагора:
AB2=BH2+AH2
502=402+AH2
2500=1600+AH2
900=AH2
30=AH=(AD-BC)/2
60=AD-BC, вспомним, что AD+BC=100
60=AD-(100-AD)
60=AD-100+AD
160=2AD
AD=80
Тогда BC=100-80=20
Рассмотрим треугольники AKF и CKE
AF=AD/2=40
CE=BC/2=10
∠AFK=∠CEK=90°
∠AKF=∠CKE (т.к. они вертикальные)
По первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Тогда, AF/CE=KF/KE
40/10=KF/KE
4=(EF-KE)/KE (вспомним, что EF=40)
4KE=40-KE
5KE=40
KE=8
Ответ: KE=8

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №012266

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=4/5, AC=9. Найдите AB.



Задача №02270F

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.



Задача №96EB5A

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.
3) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.



Задача №39E079

Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.



Задача №56CD5D

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BMC.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика