В параллелограмме KLMN точка E — середина стороны LM. Известно, что EK=EN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Рассмотрим треугольники KLE и NME. LE=ME, т.к. точка E - середина LM, EK=EN из условия задачи, LK=MN (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники KLE и NME равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /KLE=/NME.
LK||MN (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону LM как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов KLE и NME равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны LM и KN, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону KL как секущую к этим параллельным сторонам.
/KLE и /LKN - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /KLE=90°, то /LKN тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /MNK тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
OAB равен 65°. Найдите величину угла OCD.
Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: