В параллелограмме KLMN точка E — середина стороны LM. Известно, что EK=EN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Рассмотрим треугольники KLE и NME. LE=ME, т.к. точка E - середина LM, EK=EN из условия задачи, LK=MN (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники KLE и NME равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /KLE=/NME.
LK||MN (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону LM как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов KLE и NME равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны LM и KN, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону KL как секущую к этим параллельным сторонам.
/KLE и /LKN - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /KLE=90°, то /LKN тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /MNK тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC
в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=7, CK=12.
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC
в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=11, CK=20.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен
90°, то такой ромб — квадрат.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Основания трапеции равны 8 и 18. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: