ЕГЭ, Математика (базовый уровень).
Функции: Задача №106EB7

Задача №35 из 36
Условие задачи:

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ	ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А	1) -0,7
B	2) 1,4
C	3) -1,8
D	4) 0,5

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение задачи:

Производную от функции, в данном случае, лучше рассматривать как тангенс угла наклона касательной. Если тангенс положительный (т.е. угол острый), то и производная положительна и наоборот.
Тогда сразу можно сказать, что в точках B и C - значение производной положительно.
А в точках A и D - отрицательно.
Если посмотреть на таблицу углов, то ставится понятно, что при увеличени угла значение тангенса увеличивается (tg0°=0, tg45°=1, tg90°=+∞).
Следовательно, значение тангенса в точке B больше значения тангенса в точке C.
Получаем, что:
В точке B - значение производной равно 1,4.
В точке C - значение производной равно 0,5.
При дальнейшем увеличении угла (от 90° до 180°) значение тангенса меняется от -∞ до 0, т.е. уменьшается по модулю.
Следовательно, в точке A значение производной равно -1,8, а в точке D - значение производной равно -0,7.
Ответ:

A	B	C	D
3)	2)	4)	1)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №0B800F

В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты:

Спортсмен	Результат попытки, м
Спортсмен	I	II	III	IV	V	VI
Лаптев	55,5	54,5	55	53,5	54	52
Монакин	52,5	53	51,5	56	55,5	55
Таль	53,5	54	54,5	54	54,5	52
Овсов	52,5	52	52,5	51,5	53	52

Места распределяются по результатам лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Какое место занял спортсмен Лаптев?

Задача №172B0D

ТОЧКИ	ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А	1) 0,5
B	2) -0,7
C	3) 4
D	4) -3

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задача №5D1348

На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линией.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж обогревателей.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) зима	1) ежемесячный объём продаж рос, но был меньше 100 штук
Б) весна	2) ежемесячный объём продаж падал
В) лето	3) ежемесячный объём продаж рос и был больше 120 штук
Г) осень	4) ежемесячный объём продаж не менялся в течение всего периода

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задача №0B800F

В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты:

Спортсмен	Результат попытки, м
Спортсмен	I	II	III	IV	V	VI
Лаптев	55,5	54,5	55	53,5	54	52
Монакин	52,5	53	51,5	56	55,5	55
Таль	53,5	54	54,5	54	54,5	52
Овсов	52,5	52	52,5	51,5	53	52

Задача №C77447

Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [-1;1].
ГРАФИКИ
А) Б) В) Г)
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [-1;1]
2) функция возрастает на отрезке [-1;1]
3) функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [-1;1]
4) функция убывает на отрезке [-1;1]
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.