ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №F486F7

Задача №273 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции
y=x|x|+2|x|-3x.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи:

Данная функция содержит модуль, следовательно ее нужно разложить на две функции:

Обе подфункции - параболы. Построим их по точкам:
y₁=x²-x на диапазоне от 0 до плюс бесконечности (красный график):

X	0	1	2	3
Y	0	0	2	6

y₂=-x²-5x на диапазоне от минус бесконечности до нуля (синий график):

X	0	-1	-2	-3
Y	0	4	6	6

Зеленым цветом прочерчены прямые, которые имеют ровно две общие точки с нашим графиком. Они касаются вершин парабол. Чтобы определить m необходимо найти координату "у" вершины парабол.
Координату "х" вершины параболы можно найти по формуле x₀=-b/(2a)
Для красной параболы (y₁=x²-x):
x₀=-(-1)/(2*1)=1/2=0,5
y₀(x₀)=x₀²-x₀=0,5²-0,5=0,25-0,5=-0,25=m₁
Для синей параболы (y₂=-x²-5x):
x₀=-(-5)/(2*(-1))=5/(-2)=-2,5
y₀(x₀)=-x₀²-5x₀=-(-2,5)²-5(-2,5)=-6,25+12,5=6,25=m₂
Ответ: m₁=-0,25, m₂=6,25

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...