ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №08081C

Задача №269 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²-|6x+7|.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствует модуль, следовательно функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля:
y₁=x²-(6x+7), при 6x+7≥0
y₂=x²-(-(6x+7)), при 6x+7<0
y₁=x²-6x-7, при x≥-7/6
y₂=x²+6x+7, при x<-7/6
График обеих подфункций - парабола, у обеих подфункций коэффициент "а" равен 1, т.е. больше нуля. Следовательно, ветви обеих парабол направлены вверх.
Построим по точкам графики обеих подфункций, но первый график на диапазоне от -7/6 до +∞, а второй график на диапазоне от -∞ до -7/6 (как указано для подфункций).
Подфункция y₁=x²-6x-7 (Красный график)

X	-1	0	1	2	3
Y	0	-7	-12	-15	-16

Подфункция y₁=x²+6x+7 (Синий график)

X	-2	-3	-4	-5
Y	-1	-2	-1	2

Три общие точки с прямой y=m будут только в двух случаях:
1) Когда прямая проходит через точку "излома" функции, как показано на рисунке, когда x=-7/6. Тогда

, т.е. и m₁=49/36.
2) Когда прямая касается вершины синей функции, т.е. нам надо найти координаты вершины второй подфункции:
x₀=-b/2a=-6/(2*1)=-3
y₀=(-3)²+6*(-3)+7=9-18+7=-2, т.е. m₂=-2.
Ответ: m₁=-49/36, m₂=-2

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...