ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №0AF6D7

Задача №78 из 376
Условие задачи:

Решите неравенство

Решение задачи:

Так как на "0" делить нельзя, то найдем для каких х квадратное уравнение (x-3)²-5=0
x²-2*x*3+3²-5=0
x²-6x+9-5=0
x²-6x+4=0
Решим его:
D=(-6)²-4*1*4=36-16=20
x₁=(-(-6)+√20)/(2*1)=(6+2√5)/2=3+√5
x₂=(-(-6)-√20)/(2*1)=(6-2√5)/2=3-√5
1) Данная дробь ни при каких значениях х не будет равняться нулю, т.к. для этого числитель должен равняться нулю, а он равен -10. Следовательно, нестрогое неравенство превращается в строгое.
2) данная дробь будет больше нуля, тогда и только тогда, когда знаменатель (x²-6x+4) будет меньше нуля.
Точки пересечения оси х мы нашли ранее:
x₁=3+√5
x₂=3-√5
Ветви параболы смотрят вверх (т.к. а>0), следовательно, это выражение меньше нуля в диапазоне (3-√5; 3+√5)
Ответ: (3-√5; 3+√5)