ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №8F86E4

Решение задачи:

Введем обозначения:
v₁ - скорость первого автомобилиста.
S - длина пути от А до В.
Тогда:
S/v₁ - время в пути первого автомобилиста.
S/2 - половина пути.
S/(2*57) - время второго автомобилиста на первой половине пути.
v₁+38 - скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
S/(2*(v₁+38)) - время, за которое второй автомобилист проехал вторую половину пути.
Так как автомобилисты одновременно прибыли в пункт В, то суммарное время в пути у них одинаковое:

Немного упростим выражение, в правой части уравнения вынесем S за скобку.

Сократим S:

В правой части приведем дроби к общему знаменателю:



114(v₁+38)=v₁(v₁+95)
114v₁+114*38=v₁²+95v₁
0=v₁²+95v₁-114v₁-114*38
0=v₁²-19v₁-4332
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(-19)²-4*1*(-4332)=361+17328=17689
В таблице квадратов такого большого числа нет, поэтому чтобы извлечь корень их этого числа, разложим его на множители:
√17689=√7*2527=√7*7*361=√49*361=7*19=133
v_1-1=(-(-19)+133)/(2*1)=(19+133)/2=152/2=76
v_1-2=(-(-19)-133)/(2*1)=(19-133)/2=-114/2=-57
Так как скорость отрицательной быть не может, то v₁=76 км/ч.
Ответ: 76