ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №F2373A

Решение задачи:

Одним из способов решения систем уравнений является сложение (или вычитание) уравнений. Этот метод надо применять в случаях, когда в результате сложения (или вычитания) в итоговом уравнении остается только одна неизвестная.
В данном случае можно применить этот способ, сложим эти уравнения:
(3x²+y)+(4x²-y)=6+1
3x²+y+4x²-y=7
7x²=7
x²=1
x²-1=0
Воспользуемся формулой разность квадратов:
x²-1²=0
(x-1)(x+1)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому:
1) x-1=0 => x₁=1
2) x+1=0 => x₂=-1
Теперь надо найти вторую неизвестную, для этого подставляем значения "х" в любое из уравнений системы (например в первое). Так как у нас два значения "х", то это действие надо проделать для каждого значения "х":
1) Когда x=1.
3x²+y=6
3*1²+y=6
3+y=6
y=6-3 y₁=3
Первое решение системы (1;3).
2) Когда x=-1.
3*(-1)²+y=6
3*1+y=6
y=6-3 y₂=3
Второе решение системы (-1;3).
Ответ: (1;3) и (-1;3)