ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №0CC927

Задача №70 из 1087
Условие задачи:

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны CD. Известно, что EA=EB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники BCE и EDA. CE=ED, т.к. точка E - середина CD, EA=EB (из условия задачи), CB=AD (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники BCE и EDA равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /BCE=/EDA.
BC||AD (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону CD как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов BCE и EDA равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны AB и CD, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону BC как секущую к этим параллельным сторонам.
/CBA и /ECB - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /ECB=90°, то /CBA тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /DAB тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №08CAB1

Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.