В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 5:3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=8.
Рассмотрим треугольник ABF.
По свойству
биссектрисы:
BG/GF=AB/AF=5/3
cosA=AF/AB=3/5 (по
определению косинуса)
Существует тригонометрическая формула:
sin2α+cos2α=1
Тогда:
sin2∠BAF+cos2∠BAF=1
sin2∠BAF+(3/5)2=1
sin2∠BAF=1-9/25
sin2∠BAF=(25-9)/25
sin2∠BAF=16/25
sin∠BAF=4/5
По
теореме синусов:
BC/sin∠BAF=2R
8/(4/5)=8*5/4=10=2R
R=10/2=5
Ответ: 5
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 8. Окружность радиуса 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Точка О – центр окружности, /AOB=70° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 18,
а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD=25.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: