В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 5:3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=8.
Рассмотрим треугольник ABF.
По свойству
биссектрисы:
BG/GF=AB/AF=5/3
cosA=AF/AB=3/5 (по
определению косинуса)
Существует тригонометрическая формула:
sin2α+cos2α=1
Тогда:
sin2∠BAF+cos2∠BAF=1
sin2∠BAF+(3/5)2=1
sin2∠BAF=1-9/25
sin2∠BAF=(25-9)/25
sin2∠BAF=16/25
sin∠BAF=4/5
По
теореме синусов:
BC/sin∠BAF=2R
8/(4/5)=8*5/4=10=2R
R=10/2=5
Ответ: 5
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=11, а расстояние от точки K до стороны AB равно 3.
Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
Площадь прямоугольного треугольника равна 2√
Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: