ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №19F9D1 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №19F9D1

Задача №600 из 1087
Условие задачи:

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 28. Найдите стороны треугольника ABC.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольник ABD.
BO перпендикулярен AD (по условию задачи), т.е. ∠BOD=∠BOA=90°.
∠ABO=∠DBO (т.к. BE - биссектриса).
Получается, что треугольники ABO и DBO равны (по второму признаку равенства треугольников).
Следовательно, AB=BD.
Т.е. треугольник ABD - равнобедренный.
BO - биссектриса этого треугольника, следовательно и медиана, и высота (по третьему свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно, AO=OD=AD/2=28/2=14.
Проведем отрезок ED и рассмотрим треугольник BEC.
ED - медиана этого треугольника, так как делит сторону BC пополам.
Площади треугольников EDC и EDB равны (по второму свойству медианы). SEDC=SEDB=(BE*OD)/2=(28*14)/2=14*14=196
SABE=(BE*AO)/2=(28*14)/2=196
Т.е. SABE=SEDC=SEDB=196
Тогда, SABС=3*196=588
AD - медиана треугольника ABC (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника ABD и ACD (по второму свойству медианы).
SABD=(AD*BO)/2=SABC/2
(28*BO)/2=588/2
BO=588/28=21
Рассмотрим треугольник ABO, он прямоугольный, тогда применим теорему Пифагора:
AB2=BO2+AO2
AB2=212+142
AB2=441+196=637
AB=637= 13*49=713
BC=2AB=2*713=1413
Рассмотрим треугольник AOE.
OE=BE-BO=28-21=7
Так как этот треугольник тоже прямоугольный, то можно применить теорему Пифагора:
AE2=AO2+OE2
AE2=142+72=196+49=245
AE=245=49*5=75
Так как BE - биссектриса, то используя ее первое свойство запишем:
BC/AB=CE/AE
1413/713=CE/(75)
2=CE/(75)
CE=145
AC=AE+CE=75+145=215
Ответ: AB=713, BC=1413, AC=215

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №062651

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=34.



Задача №DC7D62

Синус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите CosA.



Задача №F0670B

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.



Задача №FC7964

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.
2) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.



Задача №524DD7

Укажите номера верных утверждений.
1) Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
2) Ромб не является параллелограммом.
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X Медиана треугольника
- отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, а также прямая, содержащая этот отрезок.
Свойства медианы треугольника:
1) Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
2) Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.
3) Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.
4) Большей стороне треугольника соответствует меньшая медиана.
5) Из векторов, образующих медианы, можно составить треугольник.
6) При аффинных преобразованиях медиана переходит в медиану.
7) Формула медианы через стороны (выводится через теорему Стюарта или достроением до параллелограмма и использованием равенства в параллелограмме суммы квадратов сторон и суммы квадратов диагоналей):, где mc — медиана к стороне c; a, b, c — стороны треугольника. В частности, сумма квадратов медиан произвольного треугольника в 4/3 раза меньше суммы квадратов его сторон:
8) Формула стороны через медианы: , где ma, mb, mc медианы к соответствующим сторонам треугольника, a, b, c — стороны треугольника.
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика