В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKB.
Рассмотрим треугольники ABC и ACD.
Сторона AC - общая для этих треугольников, AB=CD и BC=AD (по
свойству параллелограмма), следовательно рассматриваемые треугольники равны (по
третьему признаку). А значит равны и их площади, и равны эти площади половине площади параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ACB, как только что выяснили, площадь этого треугольника равна половине площади параллелограмма. Отрезок BK - является
медианой (по третьему
свойству параллелограмма), и соответственно делит этот треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. равных по площади (
свойство медианы).
Следовательно площадь AKB равна половине площади треугольника ACB. SAKB=SACB/2=SABCD/4.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
Катеты прямоугольного треугольника равны
√
Сторона квадрата равна 4√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMD.
Площадь прямоугольного треугольника равна 32√
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
, где mc — медиана к стороне c; a, b, c — стороны треугольника. В частности, сумма квадратов медиан произвольного треугольника в 4/3 раза меньше суммы квадратов его сторон: 
, где ma, mb, mc медианы к соответствующим сторонам треугольника, a, b, c — стороны треугольника. 
Автор: Таська
Комментарии: