ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №625DBE | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №625DBE

Задача №693 из 1084
Условие задачи:

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:7:8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.

Решение задачи:

Градусная мера всей окружности 360°.
Разделим ее на равные условные части так, чтобы одна дуга имела 3 такие части, вторая дуга 7 частей, а третья 8 частей (как у условии задачи). Тогда понятно, что нам нужно 3+7+8 таких частей, итого 18.
Градусная мера каждой части равна 360°/18=20°.
Тогда наша первая дуга имеет градусную меру 20°*3=60°, вторая - 20°*7=140°, третья - 20°*8=160°.
Углы ABC, BCA и CAB - вписанные в окружность, следовательно, они равны половине градусной меры дуги, на которую опираются, т.е.: Один угол равен 30°, второй 70°, а третий 80°.
По теореме о соотношении углов и сторон треугольника: на против меньшей стороны лежит меньший угол. Меньший угол равен 30° (это мы только что вычислили), а меньшая сторона равна 20 (по условию задачи).
По теореме синусов 20/sin30°=2R
20/0,5=2R
40=2R
R=20
Ответ: 20

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №F60708

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 27°.



Задача №1DE40E

В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.



Задача №A67245

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=10. Найдите sinB.



Задача №5F0BC9

Синус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите CosA.



Задача №09EDE9

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика