Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:7:8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.
Градусная мера всей окружности 360°.
Разделим ее на равные условные части так, чтобы одна дуга имела 3 такие части, вторая дуга 7 частей, а третья 8 частей (как у условии задачи). Тогда понятно, что нам нужно 3+7+8 таких частей, итого 18.
Градусная мера каждой части равна 360°/18=20°.
Тогда наша первая дуга имеет градусную меру 20°*3=60°, вторая - 20°*7=140°, третья - 20°*8=160°.
Углы ABC, BCA и CAB -
вписанные в окружность, следовательно, они равны половине градусной меры дуги, на которую опираются, т.е.:
Один угол равен 30°, второй 70°, а третий 80°.
По
теореме о соотношении углов и сторон треугольника: на против меньшей стороны лежит меньший угол. Меньший угол равен 30° (это мы только что вычислили), а меньшая сторона равна 20 (по условию задачи).
По
теореме синусов 20/sin30°=2R
20/0,5=2R
40=2R
R=20
Ответ: 20
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 2/9. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 54.
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что /NBA=38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10.
В треугольнике ABC сторона AB=32, AC=64, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=7 и MB=17. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: