ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №19E142 | Ответ-Готов 


Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ/ГИА

ЕГЭ (базовый уровень)

Числа и вычисления

Алгебраические выражения

Уравнения и неравенства

Числовые последовательности

Функции

Координаты на прямой и плоскости

Геометрия

Статистика и теория вероятностей

Алгебра

Уравнения и неравенства

Функции

Начала математического анализа

Геометрия

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №19E142

Задача №356 из 1087
Условие задачи:

Точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=16.

Решение задачи:

Вариант №1 (Прислал один из наших пользователей, имя не известно).
∠KBP=90° (по условию)
Прямоугольный треугольник KPB с гипотенузой PK вписан в окружность.
Следовательно, PK является диаметром окружности. (по теореме об описанной окружности).
KP=BH=16
Ответ: PK=16

Вариант №2.
Проведем отрезки KH и HP.
Треугольники BKH и BPH являются вписанными в данную окружность. А т.к. центр этой окружности располагается на середине их стороны BH, то это означает, что эти треугольники прямоугольные с гипотенузой BH (по свойству описанной окружности).
Следовательно, /HKB и /HPB - прямые.
Рассмотрим четырехугольник BKHP, сумма углов любого четырехугольника равна 360°, следовательно /HKB+/KBP+/HPB+/PHK=360°
90°+90°+90°+/PHK=360°
/PHK=90°
То есть получается, что четырехугольник BKHP является прямоугольником. Диагонали этого прямоугольника BH и PK.
PK=BH=16 (по свойству прямоугольника)
Ответ: PK=16

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела



Задача №F92A32

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.



Задача №181446

Катеты прямоугольного треугольника равны √15 и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.



Задача №FD918D

В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=67° и ∠BDC=28°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.



Задача №D56817

Синус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите CosA.



Задача №68A55F

Площадь круга равна 78. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.

Комментарии:


(2015-03-31 14:32:14) юлия: Спасибо за первый вариант решения!!!

Найти задачу

По номеру с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)
По порядковому номеру в текущем разделе
(от 1 до 1087)
По словам
Искать во всех разделах

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X Теорема об окружности, описанной около треугольника.
Около любого треугольника можно описать окружность.
Центр описанной окружности выпуклого n-угольника (а треугольник таковым и является) лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Как следствие: если рядом с n-угольником описана окружность, то все серединные перпендикуляры к его сторонам пересекаются в одной точке (центре окружности). Центр описанной окружности.
 1) У остроугольного треугольника центр описанной окружности лежит внутри
2) У тупоугольного — вне треугольника
3) У прямоугольного — на середине гипотенузы.
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика