Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=15° и ∠OAB=8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
Вариант №1 Предложила пользователь Надя.
Проведем отрезок OB.
Рассмотрим треугольник AOB.
Так как AO=BO (это радиусы окружности), то данный треугольник
равнобедренный.
Следовательно, ∠OAB=∠ABO=8° (по
свойству равнобедренного треугольника)
∠OBC=∠ABC-∠ABO=15°-8°=7°.
Треугольник BOC тоже
равнобедренный, т.к. OB=OC (радиусы окружности).
Следовательно, ∠OBC=∠BCO=7° (по
свойству).
Ответ: 7.
Вариант №2
Продолжим отрезок AO до отрезка BC, пересечение обозначим буквой E (как показано на рисунке).
Рассмотрим треугольник ABE. По
теореме о сумме углов треугольника запишем:
180°=∠OAB+∠ABC+∠BEA
180°=8°+15°+∠BEA
∠BEA=180°-8°-15°=157°
Смежный этому углу ∠OEC=180°-∠BEA=180°-157°=23° (запомним это)
Угол ABC является
вписанным углом, следовательно градусная мера дуги, на которую он опирается, вдвое больше (по
теореме о вписанном угле), т.е. градусная мера дуги AC равна 15°*2=30°
Угол АОС является
центральным и, соответственно, равен градусной мере дуги, на которую опирается. А опирается он на дугу AC, следовательно ∠AOC=30°
Смежный этому углу ∠COE=180°-∠AOC=180°-30°=150°
Рассмотрим треугольник OCE.
По
теореме о сумме углов треугольника запишем:
180°=∠OEC+∠COE+∠OCE
Вспомнив то, что запомнили ранее...
180°=23°+150°+∠OCE
∠OCE=180°-23°-150°=7°
∠OCE и есть искомый угол BCO.
Ответ: ∠BCO=7°
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=52 и CH=13. Найдите cosB.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
OAB равен 80°. Найдите величину угла OCD.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3) Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2015-05-24 16:29:10) алексей: Большое спасибо разработчикам сайта. Очень помогли.
(2014-11-29 23:16:26) Администратор: Денис, очень неплохое решение. Решений может быть очень много, например доказательств теоремы Пифагора около 600 (если не ошибаюсь).
(2014-11-29 20:55:25) Денис: Я по другому решил. Вот решение, ТОЛЬКО смысл постараюсь передать: 1)в четырехугольнике сумма углов = 360 2)т.к. АВС вписанный угол а АОС центральный опираются на одну и ту жу дугу значит АОС(меньший) =30 градусам. 3) значит угол АОС больший будут равен (360-30)=330 градусам 4)360=(330+8+15+ВСО) 360=345+8+ВСО 15=8+ВСО ВСО=7 градусов Ответ: 7