ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №151151

Задача №679 из 1087
Условие задачи:

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 152°, угол ABC равен 137°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

Пусть ∠BAL=x
Тогда, ∠LAC тоже =x (так как AL - биссектриса).
Рассмотрим треугольник ABC:
∠ABC+∠ACB+∠CAB=180° (по теореме о сумме углов треугольника).
137°+∠ACB+2x=180°
∠ACB+2x=43°
x=(43°-∠ACB)/2
Рассмотрим треугольник ALC:
∠ALC+∠ACB+∠LAC=180° (по теореме о сумме углов треугольника).
152°+∠ACB+x=180°
∠ACB+x=28°
Подставляем значение x, полученное ранее:
∠ACB+(43°-∠ACB)/2=28° |*2
2∠ACB+43°-∠ACB=56°
∠ACB=56°-43°=13°
Ответ: 13

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №26768F

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 67. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Задача №A3FFD2

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=4, AC=64. Найдите AK.

Задача №BDF518

Окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.