Точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=14.
Проведем отрезки KH и HP.
Треугольники BKH и BPH являются
вписанными в данную окружность. А т.к. центр этой окружности располагается на середине их стороны BH, то это означает, что эти треугольники прямоугольные с гипотенузой BH (по
свойству описанной окружности).
Следовательно, /HKB и /HPB - прямые.
Рассмотрим четырехугольник BKHP, сумма углов любого четырехугольника равна 360°, следовательно /HKB+/KBP+/HPB+/PHK=360°
90°+90°+90°+/PHK=360°
/PHK=90°
То есть получается, что четырехугольник BKHP является
прямоугольником. Диагонали этого прямоугольника BH и PK.
PK=BH=14 (по свойству
прямоугольника)
Ответ: BH=14
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=0,75, AC=√
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=14, BC=13, CD=22. Найдите AD.
Углы при одном из оснований трапеции равны 48° и 42°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 6 и 3. Найдите основания трапеции.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=7, DK=14, BC=10. Найдите AD.
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=7 и MB=9. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: