В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 6. Найдите площадь трапеции.
Вариант 1 (предложил пользователь Всеволод)
Продолжим стороны AB и CD до пересечения в точке G.
BC || AD (по
определению трапеции).
AD вдвое больше BC (по условию задачи), следовательно:
BC -
средняя линия для треугольника AGD.
Тогда, CD=CG=AD/2 (по
теореме о средней линии).
Получается, что AD=DG, т.е. треугольник AGD -
равнобедренный.
Следовательно, ∠AGD=∠GAD=x (
свойство равнобедренного треугольника)
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠AGD+∠GAD+∠ADG
180°=x+x+60°
120°=2x
x=60°, т.е. все углы треугольника ADG равны 60°, следовательно данный треугольник
равносторонний.
Следовательно, AG=DG, тогда и AB=CD, т.е.
трапеция ABCD
равнобедренная.
Проведем
высоты BE и CF как показано на рисунке.
AD=AE+EF+FD, EF=BC=6 (так как BCFE -
прямоугольник), AE=FD=y (так как трапеция равнобедренная).
12=y+6+y
y=3
По
теореме Пифагора CD2=CF2+FD2
62=CF2+32
CF2=27, CF=3√
SABCD=((BC+AD)/2)*CF=((6+12)/2)*3√
SABCD=27√
Ответ: SABCD=27√
Проведем
высоты BE и CF как показано на рисунке.Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Точка О – центр окружности, /AOB=84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C таким образом, что OABC – ромб. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=12, а расстояние от точки K до стороны AB равно 9.
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=15, AC=25.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2015-03-15 18:10:35) Администратор: Всеволод, согласен с Вами!
(2015-03-15 17:49:50) Всеволод: Уважаемый Администратор! Спасибо Вам за ведение такого полезного ресурса. Спасибо и за оценку моего дополнения. На мой взгляд, чем больше разных подходов, тем шире понимание у всех интересующихся.
(2015-03-14 22:00:48) Администратор: Всеволод, очень неплохой вариант! В скором времени опубликую по Вашим именем.
(2015-03-14 18:21:37) Всеволод: Предлагаю чуть другой вариант первой половины решения. Продолжим стороны AB и CD до пересечения в точке G. Для треугольника ADG основание трапеции BC (BC=AD/2) будет средней линией, значит CD=CG=AD/2, отсюда AD=DG, а угол между ними 60 градусов, значит треугольник ADG равносторонний, а тогда трапеция равнобедренная.