Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=8, DK=24, BC=18. Найдите AD.
По условию задачи, четырехугольник вписан в окружность, следовательно, сумма его противоположных углов равна 180° (по
свойству описанной окружности).
Т.е. ∠BAD+∠BCD=180°
∠BCD=180°-∠BAD
∠KCB - является
смежным углу BCD, следовательно:
∠KCB+∠BCD=180°
Подставляем значение угла BCD:
∠KCB+(180°-∠BAD)=180°
∠KCB+180°-∠BAD=180°
∠KCB+180°-180°=∠BAD
∠KCB=∠BAD
Т.е. эти углы равны.
Рассмотрим треугольникик AKD и BKC.
∠BKC - общий.
∠KCB=∠BAD, это мы определили ранее.
Следовательно, данные треугольники
подобны (по
первому признаку подобия).
Тогда:
BK/DK=BC/AD
AD=(DK*BC)/BK=(24*18)/8=3*18=54
Ответ: 54
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKB.
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 62°, 54° и 64°.
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 13 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: