В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны KN. Известно, что AL=AM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Рассмотрим треугольники AKL и ANM. KA=AN, т.к. точка A - середина KN, AL=AM (из условия задачи), KL=NM (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники AKL и ANM равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /AKL=/ANM.
KL||NM (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону KN как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов AKL и ANM равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны KN и LM, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону KL как секущую к этим параллельным сторонам.
/NKL и /KLM - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /NKL=90°, то /KLM тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /LMN тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 26°. Прямая BC касается окружности
в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 20. Найдите высоту этой трапеции.
Найдите тангенс угла AOB.
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AMK.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: