В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC.
Рассмотрим треугольники ABC и ACD.
Сторона AC - общая для этих треугольников, AB=CD и BC=AD (по
свойству параллелограмма), следовательно рассматриваемые треугольники равны (по
третьему признаку). А значит равны и их площади, и равны эти площади половине площади параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ACD, как только что выяснили, площадь этого треугольника равна половине площади параллелограмма. Отрезок DO - является
медианой (по третьему
свойству параллелограмма), и соответственно делит этот треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. равных по площади (
свойство медианы).
Следовательно площадь AOD равна половине площади треугольника ACD. SAOD=SACD/2=SABCD/4.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Высота равностороннего треугольника равна
15√
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=3 и MB=12. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 11°?
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.
2) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 27, тангенс угла BAC равен 9/40. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: