Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен
60°, а радиус окружности равен 6.
Проведем отрезок АО. Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р. Проведем отрезок ОР. ОР является радиусом и перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной).
Рассмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР. АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых). Соответственно угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°. Синус угла PAO равен 1/2 (табличное значение) и равен отношению ОР к АО (по определению синуса). Соответственно, ОР равняется половине АО. AO=2*ОР=2*6=12.
Ответ: AO=12.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?
Укажите номера верных утверждений.
1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
2) Существует квадрат, который не является ромбом.
3) Сумма углов остроугольного треугольника равна 180°.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Против большей стороны треугольника лежит больший угол.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.
В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB. Известно, что MC=MD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
| α | sinα | cosα | tgα | ctgα |
| 0° | 0 | 1 | 0 | --- |
| 30° | 1/2 | √ |
√ |
√ |
| 45° | √ |
√ |
1 | 1 |
| 60° | √ |
1/2 | √ |
√ |
| 90° | 1 | 0 | --- | 0 |
| 120° | √ |
-1/2 | -√ |
0 |
| 135° | √ |
-√ |
-1 | -1 |
| 150° | 1/2 | -√ |
-√ |
-√ |
| 180° | 0 | -1 | 0 | --- |
| 210° | -1/2 | -√ |
√ |
√ |
| 225° | -√ |
-√ |
1 | 1 |
| 240° | -√ |
-1/2 | √ |
√ |
| 270° | -1 | 0 | --- | 0 |
| 300° | -√ |
1/2 | -√ |
-√ |
| 315° | -√ |
√ |
-1 | -1 |
| 330° | -1/2 | √ |
-√ |
-√ |
| 360° | 1 | 0 | 0 | --- |
Автор: Таська
Комментарии: