ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №7ECA85

Задача №700 из 1087
Условие задачи:

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20, а площадь равна 50√2.

Решение задачи:

Решение прислал пользователь Людмила
Проведем из прямого угла медиану и высоту, обозначив их m и h соответственно.
Если описать окружность вокруг треугольника, то центр этой окружности будет лежать на середине гипотенузы (по теореме об описанной окружности). Следовательно:
m=c/2=20/2=10
S=(1/2)hc => h=2S/c=2*50√2/20=5√2
По определению синуса:
sinβ=h/m=5√2/10=√2/2
По таблице определяем, что β=45°
Угол γ является внешнем к β, следовательно γ=180°-β=180°-45°=135°
Треугольник, содержащий угол γ, равнобедренный, так как медиана m и половина гипотенузы равны (это мы выяснили ранее).
Следовательно, по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны (обозначены α).
Тогда, по теореме о сумме углов треугольника:
180°=γ+α+α
180°=135°+2α
α=22,5° - это один из искомых углов.
Другой искомый угол найдем по той же теореме об углах треугольника: 180°-90°-22,5°=67,5°
ответ: 22,5° и 67,5°

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №F99836

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 10√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Задача №B0F141

Высота равностороннего треугольника равна 15√3. Найдите его периметр.

Задача №345EF5

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√11/6.