Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 44°, 71° и 65°.
Пусть:
∠KMP=44°
∠MKP=71°
∠KPM=65°
Рассмотрим треугольник AMK.
AM=AK (по
второму свойству касательной)
Следовательно треугольник AMK -
равнобедренный, тогда, по
свойству равнобедренного треугольника:
∠AMK=∠AKM
Заметим, что оба этих угла охватывают дугу MK, и следовательно равны половине ее градусной меры (по
свойству углов на окружности).
∠KPM является
вписанным в окружность углом и опирается на эту же дугу, следовательно и он равен половине градусной меры этой дуги.
Получается, что:
∠AMK=∠AKM=∠KPM=65°
Применив
теорему о сумме углов треугольника:
180°=∠AMK+∠AKM+∠MAK
180°=65°+65°+∠MAK
∠MAK=50°
Аналогично, для двух других треугольников получим:
∠BKP=∠BPK=∠KMP=44°
∠KBP=180°-44°-44°=92°
И...
∠CPM=∠CMP=∠MKP=71°
∠PCM=180°-71°-71°=38°
Ответ: 50°, 92° и 38°
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Катеты прямоугольного треугольника равны 2√
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что
∠NBA=60°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 8 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
3) Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: