ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №A1451C

Задача №965 из 1084
Условие задачи:

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=44, MN=24. Площадь треугольника ABC равна 121. Найдите площадь треугольника MBN.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники ABC и MBN.
∠ABC - общий.
∠BAC=∠BMN
Следовательно, по первому признаку подобия, эти треугольники подобны.
Площади треугольника ABC:
S_ABC=(1/2)AC*h₁
121=(1/2)*44*h₁
h₁=121*2/44=121/22=5,5
Из подобия треугольников получаем пропорцию:
AC/MN=h₁/h₂
h₂=MN*h₁/AC=24*5,5/44=24/8=3
Тогда площадь треугольника MBN:
S_MBN=(1/2)MN*h₂
S_MBN=(1/2)*24*3=12*3=36
Ответ: 36

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №030BAE

Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 минуты?

Задача №A74857

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Задача №01C52F

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 40 ступеней. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина – 36 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).