На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.
Для вычисления площади треугольника существует несколько формул. Ни для одной из них у нас не хватает данных.
Значит недостающие данные надо получить.
Посмотрим, что общее есть у треугольников ABC и BCD:
1. Сторона BC
2. Угол BCD.
Тогда лучше воспользоваться
формулой "через две стороны и угол между ними".
Площадь треугольника ABC:
SABC=(1/2)*AC*BC*sin∠BCD
SABC=(1/2)*(AD+DC)*BC*sin∠BCD
20=(1/2)*(3+7)*BC*sin∠BCD
20=(1/2)*10*BC*sin∠BCD
20=5*BC*sin∠BCD
BC*sin∠BCD=4
Площадь треугольника BCD:
SBCD=(1/2)*DC*BC*sin∠BCD
Подставляем значение BC*sin∠BCD, полученное ранее, и значение DC, известное из условия:
SBCD=(1/2)*7*4
SBCD=14
Ответ: 14
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 67. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 15, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные
25° и 110°. Найдите меньший угол параллелограмма.
Прямая, параллельная основаниям трапеции
ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=42, BC=14, CF:DF=4:3.
Укажите номера верных утверждений.
1) Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Сумма смежных углов равна 180°.
3) Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: