ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №E41C75 | Ответ-Готов

Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
�...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №E41C75

Задача №891 из 1084
Условие задачи:

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите высоту этого треугольника.

Решение задачи:

По свойству равностороннего треугольника:

Тогда:
6r=a√3
a=6r/√3=6*5/√3= 30/√3=(3*10)/√3=((√3)²*10)/√3=10√3
По второму свойству равностороннего треугольника высота так же является и медианой.
Следовательно, она делит сторону, на которую опирается, пополам.
К тому же высота образует прямоугольный треугольник, следовательно, можно воспользоваться теоремой Пифагора:
a²=h²+(a/2)²
(10√3)²=h²+(10√3/2)²
100*3=h²+(5√3)²
300=h²+25*3
h²=300-75=225
h=√225=15
Ответ: 15

Можно вместо теоремы Пифагора воспользоваться косинусом:
cosα=h/a (по определению).
По первому свойству равностороннего треугольника все углы равны 60°.
А по второму свойству, высота так же является и биссектрисой, т.е. делит угол пополам, следовательно α=60°/2=30°
По таблице косинусов:
√3/2=h/10√3
√3*10√3=2h
(√3)²*10=2h
3*10=2h
h=15
Ответ: 15

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №0000C2

В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.

Задача №C3668A

Сторона квадрата равна 9√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Задача №34AF72

Найдите тангенс угла AOB.

Задача №1CA1CE

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.

Задача №1A8DC8

ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол IBJ. Ответ дайте в градусах.

Комментарии:

Найти задачу

Подписаться на новости сайта

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки

X

Значение не введено

X

Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены.