ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №064B83

Задача №810 из 1087
Условие задачи:

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 3:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 41.

Решение задачи:

Пусть AD - биссектриса, описанная в условии.
BC - сторона, равная 41.
Рассмотрим треугольник ADC.
Для этого треугольника CO - биссектриса,
По свойству биссектрисы:
AO/OD=AC/CD=3/1
AC=3*CD
Рассмотрим треугольник ABD.
Для этого треугольника BO - биссектриса,
По свойству биссектрисы:
AO/OD=AB/BD=3/1
AB=3*BD
Складываем полученные равенства:
AC+AB=3*CD+3*BD
AC+AB=3(CD+BD), CD+BD=BC=41
AC+AB=3*41
AC+AB=123
P_ABC=AC+AB+BC=123+41=164
Ответ: 164

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №DC3FCE

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 14√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Задача №D5BFDE

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.