ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №7DB8D7 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №7DB8D7

Задача №77 из 1087
Условие задачи:

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 22, 5 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Решение задачи:

По условию задачи ∠KAC>90°, т.е. это наибольший угол в треугольнике AKC следовательно, сторона KC, противолежащая этому углу тоже наибольшая (по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника). Сторона AC равная 22 - наибольшая сторона исходного треугольника ABC (т.к. 22>5>1). Следовательно, угол ABC - наибольший угол треугольника ABC.
По условию задачи треугольник KAC подобен исходному треугольнику ABC. А значит углы этих треугольников соответственно равны (по определению подобных треугольников). Поэтому наибольшие углы двух рассматриваемых треугольников равны, т.е. ∠KAC=∠ABC. ∠ACK не равен ∠ACB ( т.к. KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B), поэтому ∠ACK = ∠BAC. Следовательно, ∠AKC=∠ACB => cos(∠AKC)=cos(∠ACB).
Применяя теорему косинусов мы можем записать AB2=AC2+BC2-2*AC*BC*cos(∠ACB).
(5)2=(22)2+12-2*22*1*cos(∠ACB);
5=4*2+1-4*2*cos(∠ACB);
5-9=-4*2*cos(∠ACB);
4=4*2*cos(∠ACB);
cos(∠ACB)=1/2
Для удобства домножим числитель и знаменатель на 2.
cos(∠ACB)=2/2
cos(∠AKC)=cos(∠ACB)=2/2
Ответ: 2/2

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №D893F0

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=5/17, AB=51. Найдите AC.



Задача №4796D1

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=25°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.



Задача №37CE30

Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.



Задача №A5F365

В треугольнике ABC известны длины сторон AB=30, AC=100, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.



Задача №5989C4

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) У равностороннего треугольника три оси симметрии.

Комментарии:


(2017-03-25 19:37:07) Администратор: Евгения, я добавил в решение пару строк, чтобы стало понятней.
(2017-03-25 12:34:31) Евгения: Добрый день, как в знаменателе в ответе появилась 2? Спасибо

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика