Основания трапеции равны 8 и 18. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Обозначим ключевые точки, как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольник ABC.
AF=FB (по
определению средней линии трапеции).
Тогда, по теореме Фалеса:
AE=EC
Получается, что FE -
средняя линия треугольника ABC.
FE=BC/2=8/2=4 (по
теореме о средней линии треугольника).
Рассмотрим треугольник ACD.
Аналогично, EG -
средняя линия данного треугольника, следовательно EG=AD/2=18/2=9.
Ответ: 9
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 3,5 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
Углы при одном из оснований трапеции равны 50° и 40°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 13. Найдите основания трапеции.
Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=16, BF=12.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKB.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: