ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №1586C3

Задача №767 из 1084
Условие задачи:

Основания трапеции равны 8 и 18. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение задачи:

Обозначим ключевые точки, как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольник ABC.
AF=FB (по определению средней линии трапеции).
Тогда, по теореме Фалеса:
AE=EC
Получается, что FE - средняя линия треугольника ABC.
FE=BC/2=8/2=4 (по теореме о средней линии треугольника).
Рассмотрим треугольник ACD.
Аналогично, EG - средняя линия данного треугольника, следовательно EG=AD/2=18/2=9.
Ответ: 9

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №0E2331

На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=32, MD=8, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.