ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №B93381

Задача №727 из 1087
Условие задачи:

В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACB подобны.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники AA₁C и BB₁C.
∠ACA₁=∠BCB₁, так как они вертикальные.
∠AA₁C=∠BB₁C, так как они прямые по условию задачи.
Следовательно, по первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Тогда, по определению подобных треугольников:
AC/BC=A₁C/B₁C
Преобразуем это равенство:
AC/A₁C=BC/B₁C
Рассмотрим треугольники A₁CB₁ и ABC.
∠ACB=∠A₁CB₁, так как они вертикальные.
Тогда, по второму признаку подобия, данные треугольники подобны.

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №D2652B

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Задача №184501

В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.

Задача №FB70A6

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.