2015-03-01
Как показала практика, наш сайт не всегда эффективно используются.
Пользователи не мо...читать далее

Автор: Анна
Учиться, учиться и еще раз учиться лучше, чем работать, работать и работать...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Геометрия

В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACB подобны.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники AA₁C и BB₁C.
∠ACA₁=∠BCB₁, так как они вертикальные.
∠AA₁C=∠BB₁C, так как они прямые по условию задачи.
Следовательно, по первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Тогда, по определению подобных треугольников:
AC/BC=A₁C/B₁C
Преобразуем это равенство:
AC/A₁C=BC/B₁C
Рассмотрим треугольники A₁CB₁ и ABC.
∠ACB=∠A₁CB₁, так как они вертикальные.
Тогда, по второму признаку подобия, данные треугольники подобны.

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...