ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №B93381

Задача №727 из 1087
Условие задачи:

В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACB подобны.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники AA₁C и BB₁C.
∠ACA₁=∠BCB₁, так как они вертикальные.
∠AA₁C=∠BB₁C, так как они прямые по условию задачи.
Следовательно, по первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Тогда, по определению подобных треугольников:
AC/BC=A₁C/B₁C
Преобразуем это равенство:
AC/A₁C=BC/B₁C
Рассмотрим треугольники A₁CB₁ и ABC.
∠ACB=∠A₁CB₁, так как они вертикальные.
Тогда, по второму признаку подобия, данные треугольники подобны.

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №0EF6F5

Проектор полностью освещает экран A высотой 100 см, расположенный на расстоянии 230 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 320 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?