В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники A1CB1 и ACB подобны.
Рассмотрим треугольники AA1C и BB1C.
∠ACA1=∠BCB1, так как они
вертикальные.
∠AA1C=∠BB1C, так как они прямые по условию задачи.
Следовательно, по
первому признаку подобия треугольников, данные треугольники
подобны.
Тогда, по
определению подобных треугольников:
AC/BC=A1C/B1C
Преобразуем это равенство:
AC/A1C=BC/B1C
Рассмотрим треугольники A1CB1 и ABC.
∠ACB=∠A1CB1, так как они
вертикальные.
Тогда, по
второму признаку подобия, данные треугольники
подобны.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах.
Точка О – центр окружности, /ACB=65° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138°, угол CAD равен 83°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Точка О – центр окружности, /ACB=25° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
Комментарии: