Решение задачи:

По условию задачи треугольник ABC - равнобедренный.
BM является не только медианой, но и высотой (по третьему свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно:
1) AM=MC=AC/2=24/2=12
2) Треугольник ABM прямоугольный.
Тогда, по теореме Пифагора:
AB²=BM²+AM²
37²=BM²+12²
1369=BM²+144
BM²=1225
BM=35
Ответ: 35