ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №D2652B | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №D2652B

Задача №71 из 1084
Условие задачи:

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Решение задачи:

Проведем высоты как показано на рисунке. И рассмотрим треугольник CDF. Это прямоугольный треугольник (т.к. /CFD - прямой).
По теореме о сумме углов треугольника найдем угол FCD
/FCD=180°-90°-45°=45°. Заметим, что /FCD=/FDC. Следовательно, треугольник равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника). Отсюда следует, что FD=FC (по определению равнобедренного треугольника).
Рассмотрим треугольник ABE. /BAE=/FDC=45° (т.к. по условию задачи трапеция равнобедренная).
Аналогично по теореме о сумме углов треугольника получим, что /ABE=180°-90°-45°=45°, а следовательно (аналогично предыдущему треугольнику) треугольник ABE - равнобедренный.
Причем эти треугольники равны (AB=CD, BE=CF и /ABE=/FCD - первый признак равенства)=> AE=FD. Рассмотрим четырехугольник BCFE.
Т.к. BC||EF, BE и FC - высоты, следовательно /BEF=90°=/CFE. /EBC=/BCF=90°. Следовательно четырехугольник BCFE - прямоугольник => BC=EF.
Теперь можем записать:
AD=AE+EF+FD, 9=AE+3+FD, 9=AE+3+AE
6=2*AE => AE=3.
Т.к. AE=BE=3, а BE-высота трапеции, то теперь можем вычислить площадь трапеции.
Sтрапеции=(BC+AD)/2*BE
Sтрапеции=(3+9)/2*3=18.
Ответ: Sтрапеции=18.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №08369A

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=32.



Задача №06F02D

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.



Задача №6A8458

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.



Задача №0B5E35

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 15 ступеней. Высота каждой ступени равна 28 см, а длина – 96 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).



Задача №2C0095

В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.

Комментарии:


(2015-05-25 15:16:38) Таня: Спасибо, этот сайт очень помогает!

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика