ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №9FCAB9 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №9FCAB9

Задача №675 из 1084
Условие задачи:

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника ABC.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольник ABD.
BO перпендикулярен AD (по условию задачи), т.е. ∠BOD=∠BOA=90°.
∠ABO=∠DBO (т.к. BE - биссектриса).
Получается, что треугольники ABO и DBO равны (по второму признаку равенства треугольников).
Следовательно, AB=BD.
Т.е. треугольник ABD - равнобедренный.
BO - биссектриса этого треугольника, следовательно и медиана, и высота (по третьему свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно, AO=OD=AD/2=96/2=48.
Проведем отрезок ED и рассмотрим треугольник BEC.
ED - медиана этого треугольника, так как делит сторону BC пополам.
Площади треугольников EDC и EDB равны (по второму свойству медианы). SEDC=SEDB=(BE*OD)/2=(96*48)/2=48*48=2304
SABE=(BE*AO)/2=(96*48)/2=2304
Т.е. SABE=SEDC=SEDB=2304
Тогда, SABС=3*2304=6912
AD - медиана треугольника ABC (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника ABD и ACD (по второму свойству медианы).
SABD=(AD*BO)/2=SABC/2
(96*BO)/2=6912/2
BO=6912/96=72
Рассмотрим треугольник ABO, он прямоугольный, тогда применим теорему Пифагора:
AB2=BO2+AO2
AB2=722+482
AB2=5184+2304=7488
AB=7488= 13*576=2413
BC=2AB=2*2413=4813
Рассмотрим треугольник AOE.
OE=BE-BO=96-72=24
Так как этот треугольник тоже прямоугольный, то можно применить теорему Пифагора:
AE2=AO2+OE2
AE2=482+242=2304+576=2880
AE=2880=576*5=245
Так как BE - биссектриса, то используя ее первое свойство запишем:
BC/AB=CE/AE
4813/2413=CE/(245)
2=CE/(245)
CE=485
AC=AE+CE=245+485=725
Ответ: AB=2413, BC=4813, AC=725

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №91D482

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 50°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.



Задача №91469C

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=66, AC=44, MN=24. Найдите AM.



Задача №0178E9

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 26:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 7.



Задача №C84B98

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2. Найдите диагональ этого квадрата.



Задача №3D1628

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=12 и BC=3. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика