ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №6358E5 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

Решение задачи:

Обозначим ключевые точки, как показано на рисунке и проведем высоты BE и CF.
Рассмотрим четырехугольник BCFE.
∠CFE=∠BEF=90° (так как BE и CF - высоты).
∠CBE=180°-∠BEF=180°-90°=90° (так как это внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BE).
∠BCF=90° (аналогично углу CBE).
Получается, что BCFE - прямоугольник.
Тогда BE=CF и BC=EF=3 (по свойству прямоугольника).
Рассмотрим треугольники ABE и CDF.
AB=CD=25 (так как трапеция равнобедренная).
BE=CF (это мы выяснили ранее).
∠ABC=∠DCB (так как по свойству равнобедренной трапеции, угли при одном основании равны).
Следовательно, равно и следующее равенство:
∠ABC-90°=∠DCB-90° - это и есть углы ABE и DCF соответственно, т.е.:
∠ABE=∠DCF
Тогда, по второму признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Следовательно, AE=FD.
AD=AE+EF+FD=AE+BC+AE=2AE+3=17
2AE=14
AE=7=FD
Найдем высоту CF по теореме Пифагора:
CD2=CF2+FD2
252+CF2+72
625=CF2+49
CF2=576
CF=24
Найдем AC по теореме Пифагора:
AC2=CF2+AF2
AC2=CF2+(AE+EF)2
AC2=242+(7+3)2
AC2=576+100=676
AC=26
Ответ: 26

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №A77323

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.



Задача №054B6B

ABCDEFGH – правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.



Задача №320015

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=7, DK=14, BC=10. Найдите AD.



Задача №032A06

Сторона ромба равна 8, а расстояние от центра ромба до неё равно 2. Найдите площадь ромба.



Задача №A25FDE

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 146. Найдите sin∠ABC.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика