Автор: Катя
- Вовочка, у тебя в кармане сто рублей, ты попросил у отца еще сто, сколько у тебя будет д...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Геометрия

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=40.

Решение задачи:

BC||AD (по определению параллелограмма)
∠BAE=∠EAD (т.к. AE - биссектриса)
∠EAD=∠BEA (т.к. это накрест-лежащие углы)
Следовательно, ∠BAE=∠BEA
Получается, что треугольник ABE - равнобедренный (по свойству), и AB=BE (по определению равнобедренного треугольника).
Аналогично с треугольником ECD:
∠CED=∠CDE
EC=CD
Так как AB=CD (по свойству параллелограмма), то получается, что AB=BE=EC=CD.
Значит, BE=BC/2=40/2=20.
AB=BE=20
Ответ: AB=20

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...