В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=54° и ∠BDC=33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
∠ADC=∠BDA+∠BDC=54°+33°=87°.
Трапеция ABCD -
равнобедренная (т.к. AB=CD), следовательно, по
свойству равнобедренной трапеции, ∠BAD=∠ADC=87°.
Сумма углов любого выпуклого n-угольника равна 180°*(n-2).
Тогда сумма углов трапеции равна 180°*(4-2)=360°, следовательно ∠ABC+∠BCD=360°-87°-87°=186°
По тому же
свойству равнобедренной трапеции ∠ABC=∠BCD, тогда каждый из этих углов равен 186°/2=93°
В любой трапеции основания параллельны (по
определению), т.е. AD||BC, тогда, рассматривая BD как секущую, заметим, что ∠CBD=∠BDA=54° (т.к. это
внутренние накрест лежащие углы).
Тогда ∠ABD=∠ABC-∠CBD=93°-54°=39°
Ответ: 39
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Центральный угол AOB равен
60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 7.
В параллелограмме KLMN точка E — середина стороны LM. Известно, что EK=EN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Длина хорды окружности равна 130, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 72. Найдите диаметр окружности.
Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-10-04 18:10:11) Администратор: Без вопроса, нет ответа.
(2017-10-03 15:43:18) : в трапеции авсд известно что ав сд угол вда 30 и угол вдс 110