ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №7C1BCF

Задача №581 из 1087
Условие задачи:

В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=54° и ∠BDC=33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

∠ADC=∠BDA+∠BDC=54°+33°=87°.
Трапеция ABCD - равнобедренная (т.к. AB=CD), следовательно, по свойству равнобедренной трапеции, ∠BAD=∠ADC=87°.
Сумма углов любого выпуклого n-угольника равна 180°*(n-2).
Тогда сумма углов трапеции равна 180°*(4-2)=360°, следовательно ∠ABC+∠BCD=360°-87°-87°=186°
По тому же свойству равнобедренной трапеции ∠ABC=∠BCD, тогда каждый из этих углов равен 186°/2=93°
В любой трапеции основания параллельны (по определению), т.е. AD||BC, тогда, рассматривая BD как секущую, заметим, что ∠CBD=∠BDA=54° (т.к. это внутренние накрест лежащие углы).
Тогда ∠ABD=∠ABC-∠CBD=93°-54°=39°
Ответ: 39

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №471975

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=21 и HD=8. Найдите площадь ромба.

Задача №7C632F

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=27, CM=9. Найдите AO.

Задача №59B379

В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 10, а меньшее основание BC равно 4.